Antik Yunan filozofu Zeno tarafından ortaya atılan Aşil ve kaplumbağa paradoksu, sağduyuya meydan okuyor. Atletik adam Aşil'in, hareketine ondan önce başlarsa sakar kaplumbağaya asla yetişemeyeceğini iddia ediyor. Öyleyse nedir: sofizm (ispatta kasıtlı bir hata) veya bir paradoks (mantıklı bir açıklaması olan bir ifade)? Bu makaleyi anlamaya çalışalım.
Zenon kimdir?
Zeno MÖ 488 civarında İtalya'da Elea'da (bugünkü Velia) doğdu. Tüm enerjisini Parmenides'in felsefi sistemini açıklamaya ve geliştirmeye adadığı Atina'da birkaç yıl yaşadı. Zeno'nun Parmenides'ten 25 yaş daha genç olduğu ve çok erken yaşlarda onun felsefi sisteminin savunmasını yazdığı Platon'un yazılarından bilinmektedir. Her ne kadar yazılarından çok az şey kurtarılmış olsa da. Çoğumuz onun hakkında sadece Aristoteles'in yazılarından haberdarız ve ayrıca bu filozof, Elealı Zenon, felsefi düşünceleriyle ünlüdür.muhakeme.
Paradoksların Kitabı
MÖ beşinci yüzyılda, Yunan filozof Zeno hareket, uzay ve zaman fenomenleriyle uğraştı. İnsanların, hayvanların ve nesnelerin nasıl hareket edebildikleri, Aşil-kaplumbağa paradoksunun temelidir. Matematikçi ve filozof, Zeno'nun 2500 yıl önce yazdığı bir kitapta yer alan dört paradoks veya "hareket paradoksları" yazdı. Parmenides'in hareketin imkansız olduğu görüşünü desteklediler. En ünlü paradoksu ele alacağız - Aşil ve kaplumbağa hakkında.
Hikaye şudur: Akhilleus ve kaplumbağa koşarak yarışmaya karar verirler. Yarışmayı daha ilginç hale getirmek için, kaplumbağa Aşil'in biraz önündeydi, çünkü ikincisi kaplumbağadan çok daha hızlıydı. Paradoks, teorik olarak koşu devam ettiği sürece Aşil'in kaplumbağayı asla geçememesiydi.
Paradoksun bir versiyonunda Zeno hareket diye bir şey olmadığını belirtir. Pek çok varyasyon vardır, Aristoteles bunlardan dördünü listeler, ancak esas olarak iki hareket paradoksu üzerinde varyasyon olarak adlandırılabilirler. Biri zamana, diğeri uzaya dokunur.
Aristoteles'in fiziğinden
Aristoteles fiziğinin VI.9 kitabından bunu öğrenebilirsiniz
Bir yarışta, en hızlı koşucu asla en yavaş koşucuyu geçemez, çünkü takip eden kişi önce takibin başladığı noktaya ulaşmalıdır.
Yani Aşil belirsiz bir süre koştuktan sonra bir noktaya ulaşacaktır.kaplumbağanın başladığı yer. Ama tam olarak aynı zamanda, kaplumbağa ilerleyecek, yolundaki bir sonraki noktaya ulaşacak, bu yüzden Aşil'in hala kaplumbağaya yetişmesi gerekiyor. Yine ilerlemeye devam ediyor, bir zamanlar kaplumbağanın işgal ettiği yere oldukça hızlı bir şekilde yaklaşıyor, yine kaplumbağanın biraz ilerlediğini "keşfediyor".
Bu işlem siz tekrarlamak istediğiniz sürece tekrarlanır. Boyutlar bir insan yapısı olduğundan ve dolayısıyla sonsuz olduğundan, Aşil'in kaplumbağayı yendiği noktaya asla ulaşamayacağız. Bu tam olarak Zeno'nun Aşil ve kaplumbağa hakkındaki paradoksu. Mantıksal akıl yürütmeyi takiben, Aşil asla kaplumbağaya yetişemeyecek. Pratikte, elbette, sprinter Achilles yavaş kaplumbağayı geçecek.
Paradoksun anlamı
Tanım, gerçek paradokstan daha karmaşık. Bu yüzden birçok insan şöyle der: "Aşil ve kaplumbağa paradoksunu anlamıyorum." Aslında apaçık olmayanı zihinle algılamak zordur, ama tam tersi açıktır. Her şey sorunun kendisinin açıklamasında bulunur. Zeno, uzayın bölünebilir olduğunu ve bölünebilir olduğu için, bir başkası o noktadan uzaklaştıkça uzayda belirli bir noktaya ulaşamayacağını kanıtlıyor.
Zeno, bu koşullar göz önüne alındığında, Aşil'in kaplumbağayı yakalayamayacağını kanıtlıyor, çünkü uzay sonsuz olarak daha küçük parçalara bölünebilir, burada kaplumbağa her zaman öndeki uzayın bir parçası olacaktır. Şunu da belirtmek gerekir ki, zaman bir hareket iken,Aristoteles'in yaptığı budur, iki koşucu süresiz olarak hareket edecek ve böylece durağan olacaktır. Zenon'un haklı olduğu ortaya çıktı!
Aşil ve kaplumbağa paradoksunun çözümü
Paradox, dünya hakkında nasıl düşündüğümüz ile dünyanın gerçekte nasıl olduğu arasındaki farkı gösterir. Emekli matematik profesörü ve Enlightened Symbols'ün yazarı Joseph Mazur, paradoksu uzay, zaman ve hareket hakkında yanlış düşünmeye sevk eden bir "numara" olarak tanımlıyor.
Ardından, düşüncemizde tam olarak neyin yanlış olduğunu belirleme görevi gelir. Hareket etmek elbette mümkündür, hızlı bir insan koşucu bir yarışta bir kaplumbağayı geçebilir.
Aşil ve kaplumbağanın matematik açısından paradoksu şu şekildedir:
- Kaplumbağanın 100 metre ileride olduğunu varsayarsak, Akhilleus 100 metre yürüdüğünde, kaplumbağa ondan 10 metre önde olacaktır.
- O 10 metreye ulaştığında kaplumbağa 1 metre ileride olacaktır.
- 1 metreye ulaştığında, kaplumbağa 0.1 metre ileride olacaktır.
- 0,1 metreye ulaştığında, kaplumbağa 0,01 metre ileride olacaktır.
Yani aynı süreçte Aşil sayısız yenilgiye uğrayacak. Elbette bugün 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 … toplamının tam sayı olduğunu ve Aşil'in kaplumbağayı ne zaman yeneceğini belirlediğini biliyoruz.
Sonsuzluğa, öteye değil
Zeno'nun örneğinin yarattığı kafa karışıklığı, öncelikle sonsuz sayıda noktadan kaynaklanıyordu. Kaplumbağa istikrarlı bir şekilde hareket ederken Aşil'in ilk önce ulaşmak zorunda olduğu gözlemler ve konumlar. Bu nedenle, Aşil'in kaplumbağayı değil, kaplumbağayı geçmesi neredeyse imkansız olurdu.
Birincisi, Aşil ile kaplumbağa arasındaki uzamsal mesafe gittikçe küçülüyor. Ancak mesafeyi kat etmek için gereken süre orantılı olarak azalır. Zeno'nun yarattığı problem, hareket noktalarının sonsuza kadar genişlemesine yol açar. Ama henüz matematiksel bir kavram yoktu.
Bildiğiniz gibi, ancak 17. yüzyılın sonunda, kalkülüste bu probleme matematiksel olarak gerekçeli bir çözüm bulmak mümkün oldu. Newton ve Leibniz sonsuzluğa formal matematiksel yaklaşımlarla yaklaştılar.
İngiliz matematikçi, mantıkçı ve filozof Bertrand Russell, "…Zeno'nun şu ya da bu biçimdeki argümanları, günümüzde ortaya atılan hemen hemen tüm uzay ve sonsuzluk teorilerinin temelini sağladı…" dedi.
Bu bir safsata mı yoksa bir paradoks mu?
Felsefi bir bakış açısından, Aşil ve kaplumbağa bir paradokstur. Akıl yürütmede hiçbir çelişki ve hata yoktur. Her şey hedef belirlemeye dayalıdır. Achilles'in hedefi yakalamak ve geçmek değil, yetişmek. Hedef belirleme - yetişmek. Bu, hızlı ayaklı Aşil'in kaplumbağayı geçmesine veya geçmesine asla izin vermez. Bu durumda ne fizik, ne de matematik, Akhilleus'un bu yavaş yaratığı ele geçirmesine yardımcı olamaz.
Bu ortaçağ felsefi paradoksu sayesinde,Zeno'nun yarattığı sonuca varabiliriz: hedefi doğru belirlemeniz ve ona doğru gitmeniz gerekir. Birini yakalama çabasında, her zaman ikinci kalırsınız ve en iyi ihtimalle o zaman bile. Bir kişinin hangi hedefi belirlediğini bilen kişi, bunu başaracağını mı yoksa zamanını, kaynaklarını ve enerjisini boşa mı harcayacağını güvenle söyleyebilir.
Gerçek hayatta, yanlış hedef belirlemenin birçok örneği vardır. Ve Aşil ve kaplumbağa paradoksu insanlık var olduğu sürece geçerli olacaktır.
