Ağırlıklı ortalama - nedir ve nasıl hesaplanır?

2024 Yazar: Henry Conors | [email protected]. Son düzenleme: 2024-02-12 14:06

Matematik çalışma sürecinde öğrenciler aritmetik ortalama kavramıyla tanışırlar. İleride istatistik ve diğer bazı bilimlerde öğrenciler başka ortalamaların hesaplanmasıyla da karşı karşıya kalmaktadır. Ne olabilirler ve birbirlerinden nasıl farklıdırlar?

Ortalama değerler: anlam ve farklılıklar

Her zaman doğru olmayan göstergeler durumun anlaşılmasını sağlar. Bu veya bu durumu değerlendirmek için bazen çok sayıda rakamı analiz etmek gerekir. Ve sonra ortalamalar kurtarmaya gelir. Durumu genel olarak değerlendirmenize izin verirler.

Okul günlerinden beri birçok yetişkin aritmetik ortalamanın varlığını hatırlar. Hesaplaması çok kolaydır - n terimli bir dizinin toplamı n'ye bölünebilir. Yani, 27, 22, 34 ve 37 değerlerinin dizisindeki aritmetik ortalamayı hesaplamanız gerekiyorsa, 4 değerden beri (27 + 22 + 34 + 37) / 4 ifadesini çözmeniz gerekir. Hesaplamalarda kullanılır. Bu durumda istenen değer 30'a eşit olacaktır.

Geometrik ortalama genellikle okul kursunun bir parçası olarak incelenir. Bu değerin hesaplanması, üründen n'inci derecenin kökünün çıkarılmasına dayanmaktadır.n-üyeler. Aynı sayıları alırsak: 27, 22, 34 ve 37, o zaman hesaplamaların sonucu 29, 4.

olacaktır.

Kapsamlı bir okuldaki harmonik ortalama genellikle bir çalışma konusu değildir. Ancak oldukça sık kullanılmaktadır. Bu değer aritmetik ortalamanın tersidir ve n'nin bir bölümü olarak hesaplanır - değerlerin sayısı ve toplamı 1/a₁+1/a₂ +…+1/a_{. Hesaplama için tekrar aynı sayı dizisini alırsak, harmonik 29, 6.} olacaktır.

Ağırlıklı ortalama: özellikler

Ancak yukarıdaki değerlerin tamamı her yerde kullanılamayabilir. Örneğin istatistikte bazı ortalama değerler hesaplanırken, hesaplamada kullanılan her sayının "ağırlığı" önemli bir rol oynar. Sonuçlar daha açıklayıcı ve doğrudur çünkü daha fazla bilgiyi hesaba katarlar. Bu değer grubuna topluca "ağırlıklı ortalama" denir. Okulda geçilmezler, bu yüzden üzerlerinde daha ayrıntılı durmaya değer.

Öncelikle belirli bir değerin "ağırlığı" ile ne kastedildiğini açıklamaya değer. Bunu açıklamanın en kolay yolu somut bir örnekle. Hastanede her hastanın vücut ısısı günde iki kez ölçülmektedir. Hastanenin farklı bölümlerindeki 100 hastanın 44'ünün sıcaklığı normal olacak - 36.6 derece. Diğer 30'un değeri 37.2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39 ve kalan ikisi - 40 olacaktır. Ve aritmetik ortalamayı alırsak, o zaman hastane için bu değer genel olarak 38'in üzerinde olacaktır.derece! Ancak hastaların neredeyse yarısı tamamen normal bir sıcaklığa sahiptir. Ve burada ağırlıklı ortalamayı kullanmak daha doğru olur ve her bir değerin "ağırlığı" kişi sayısı olacaktır. Bu durumda hesaplama sonucu 37.25 derece olacaktır. Fark bariz.

Ağırlıklı ortalama hesaplamaları söz konusu olduğunda, "ağırlık" gönderi sayısı, belirli bir günde çalışan kişi sayısı, genel olarak ölçülebilen ve nihai sonucu etkileyebilecek herhangi bir şey olarak alınabilir.

Çeşitler

Ağırlıklı ortalama, makalenin başında tartışılan aritmetik ortalamaya karşılık gelir. Ancak, daha önce de belirtildiği gibi ilk değer, hesaplamalarda kullanılan her bir sayının ağırlığını da hesaba katar. Ayrıca geometrik ve harmonik ağırlıklı ortalamalar da vardır.

Sayı dizilerinde kullanılan başka bir ilginç varyasyon daha var. Bu ağırlıklı hareketli ortalamadır. Eğilimlerin hesaplanması temel alınarak yapılır. Değerlerin kendilerine ve ağırlıklarına ek olarak, orada periyodiklik de kullanılır. Ve belirli bir zaman noktasındaki ortalama değer hesaplanırken önceki zaman periyotlarına ait değerler de dikkate alınır.

Bütün bu değerlerin hesaplanması o kadar zor değil, ancak pratikte genellikle sadece olağan ağırlıklı ortalama kullanılır.

Hesaplama yöntemleri

Bilgisayarlaşma çağında, ağırlıklı ortalamayı manuel olarak hesaplamaya gerek yoktur. Ancak hesaplama formülünü bilmenizde fayda var.kontrol edin ve gerekirse elde edilen sonuçları düzeltin.

Belirli bir örnek üzerinde hesaplamayı düşünmek en kolayı olacaktır.

Maaş (bin ruble)	İşçi sayısı (kişi)
32	20
33	35
34	14
40	6

Şu veya bu geliri alan işçi sayısını dikkate alarak bu işletmedeki ortalama ücretin ne olduğunu bulmak gerekir.

Yani, ağırlıklı ortalama şu formül kullanılarak hesaplanır:

x=(a₁w₁+a₂w ₂+…+a w)/(w₁+w ₂+…+w)

Örnek olarak hesaplama şu şekilde olacaktır:

x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48

Açıkçası, ağırlıklı ortalamayı manuel olarak hesaplamak çok zor değil. Formüllerle en popüler uygulamalardan biri olan Excel'de bu değeri hesaplama formülü, SUMPRODUCT (sayı dizisi; ağırlık dizisi) / SUM (ağırlık dizisi) işlevine benziyor.