Hurwitz kriteri. Wald, Hurwitz, Savage'ın kararlılık kriterleri

2024 Yazar: Henry Conors | [email protected]. Son düzenleme: 2024-02-12 14:14

Makale Hurwitz, Savage ve Wald kriterleri gibi kavramları tartışıyor. Vurgu esas olarak ilkindedir. Hurwitz kriteri hem cebirsel açıdan hem de belirsizlik altında karar verme açısından ayrıntılı olarak açıklanmaktadır.

Sürdürülebilirliğin bir tanımıyla başlamaya değer. Daha önce oluşturulmuş dengeyi ihlal eden pertürbasyonun sona ermesinden sonra sistemin denge durumuna geri dönme yeteneğini karakterize eder.

Rakibinin (kararsız bir sistem) geri dönen bir genlikle sürekli olarak denge durumundan (onun etrafında salınır) uzaklaştığını not etmek önemlidir.

Sürdürülebilirlik kriterleri: tanım, türler

Bu, karakteristik denklemin köklerinin mevcut işaretlerini çözümüne bakmadan yargılamanıza izin veren bir kurallar dizisidir. İkincisi ise belirli bir sistemin kararlılığını yargılamak için bir fırsat sağlar.

Kural olarak:

cebirsel (cebirsel ifadeleri özel bir denklem kullanarak belirli bir karakteristik denkleme göreACS'nin kararlılığını karakterize eden kurallar);
frekans (çalışma nesnesi - frekans özellikleri).

Cebirsel açıdan Hurwitz kararlılık kriteri

Belirli bir karakteristik denklemin standart bir form biçiminde değerlendirilmesini ima eden cebirsel bir kriterdir:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

Kasayıları kullanılarak Hurwitz matrisi oluşturulur.

Hurwitz matrisini derleme kuralı

Yukarıdan aşağıya doğru, karşılık gelen karakteristik denklemin tüm katsayıları aᵥ₋₁'den a0'a kadar sırayla yazılır. Ana köşegenden aşağı tüm sütunlarda, operatör p'nin artan güçlerinin katsayılarını, ardından yukarı - azalanları gösterir. Eksik öğeler sıfırlarla değiştirilir.

Değerlendirilen matrisin mevcut tüm diyagonal minörleri pozitif olduğunda sistemin kararlı olduğu genel olarak kabul edilir. Ana determinant sıfıra eşitse, onun kararlılık sınırında ve aᵥ=0 olduğundan bahsedebiliriz. Diğer koşullar karşılanırsa, söz konusu sistem yeni bir periyodik olmayan stabilite sınırında bulunur (sondan bir önceki minör sıfıra eşittir). Kalan küçüklerin pozitif değeri ile - zaten salınımlı istikrarın sınırında.

Belirsizlik durumunda karar verme: Wald, Hurwitz, Savage kriterleri

Stratejinin en uygun varyasyonunu seçme kriterleridir. Vahşi (Hurwitz, Wald) kriteri, doğa durumlarının belirsiz a priori olasılıklarının olduğu durumlarda kullanılır. Bunların temeli, risk matrisinin veya ödeme matrisinin analizidir. Gelecekteki durumların olasılık dağılımı bilinmiyorsa, mevcut tüm bilgiler olası seçeneklerinin bir listesine indirgenir.

Yani, Wald'ın maksimin kriteriyle başlamaya değer. Aşırı karamsarlık (temkinli gözlemci) için bir kriter görevi görür. Bu kriter hem saf hem de karma stratejiler için oluşturulabilir.

Adını, istatistikçinin, doğanın kazanç miktarının en küçük değere eşitlendiği durumları gerçekleştirebileceği varsayımına dayanarak almıştır.

Bu kriter, matris oyunlarını çözme sürecinde, çoğunlukla saf stratejilerde kullanılan karamsar olanla aynıdır. Bu nedenle, önce her satırdan öğenin minimum değerini seçmeniz gerekir. Daha sonra, önceden seçilmiş minimumlar arasından maksimum öğeye karşılık gelen karar vericinin stratejisi seçilir.

Karar verici bir kılavuz görevi görenden daha kötü bir sonuçla karşılaşmadığından, incelenen kriter tarafından seçilen seçenekler risksizdir.

Yani, Wald kriterine göre, saf strateji en kabul edilebilir strateji olarak kabul edilir, çünkü en kötü koşullarda maksimum kazancı garanti eder.

Ardından, Savage'ın kriterini göz önünde bulundurun. Burada, mevcut çözümlerden birini seçerken, pratikte, kural olarak, aşağıdaki durumlarda minimum sonuçlara yol açacak olanda dururlar.seçimin hala yanlış olduğu ortaya çıkarsa.

Bu ilkeye göre, herhangi bir karar, mevcut doğa durumundaki doğru kararla karşılaştırıldığında, uygulanması sırasında ortaya çıkan belirli miktarda ek kayıplarla karakterize edilir. Açıkçası, doğru çözüm ek kayıplara neden olamaz, bu yüzden değerleri sıfıra eşittir. Bu nedenle, en uygun strateji, en kötü koşullar altında kayıp miktarının minimum olduğu stratejidir.

Karamsarlık-iyimserlik kriteri

Bu, Hurwitz kriterinin diğer adıdır. Bir çözüm seçme sürecinde, mevcut durumu değerlendirme sürecinde, iki uç nokta yerine, doğanın hem olumlu hem de en kötü davranışının olasılığını hesaba katan sözde ara konuma bağlı kalırlar.

Bu uzlaşma Hurwitz tarafından önerildi. Ona göre, herhangi bir çözüm için, min ve max'ın lineer bir kombinasyonunu ayarlamanız, ardından en büyük değerlerine karşılık gelen bir strateji seçmeniz gerekir.